差立方公式的实例

差立方公式是一个重要的数学公式，它描述了两个数的立方差与这两个数的差的关系。公式本身为：

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

这个公式在数学的多个领域都有着广泛的应用，例如在解决立方差的问题时，可以通过这个公式快速得到结果。

下面是一些使用差立方公式的实例：

实例1：

计算 780+220 - 7822 + 22 的结果。

解题过程如下：

首先，我们可以设 780=a，220=b。那么原式就变成了 a + b - a² + ab - b²。

根据差立方公式，我们知道 a - b = (a - b)(a² + ab + b²)，所以 a + b = (a - b)[(a² + ab + b²) + 2ab] = (a - b)(a² + 3ab + b²)。

因此，原式可以转化为 [(a - b)(a² + 3ab + b²)] - [(a - b)(a² + ab + b²)] = (a - b)[(a² + 3ab + b²) - (a² + ab + b²)] = (a - b)·2ab。

将 a = 780, b = 220 代入上式，得到 (780 - 220)·2·(780·220) = 560·2·175600 = 24515200。

因此，780+220 - 7822 + 22 的结果是 24515200。

实例2：

已知 x - y = 3，求解 x³ - y³ 的值。

解题过程如下：

根据差立方公式，x³ - y³ = (x - y)[(x² + xy + y²) + xy] = (x - y)[x² + 2xy + y²] = (x - y)·(x + y)²。

由于 x - y = 3，所以 x³ - y³ = 3·(x + y)²。

但是题目并没有给出 x + y 的值，因此无法直接计算出 x³ - y³ 的值。

以上就是差立方公式的两个实例应用。