完全立方差公式的推导步骤详解

完全立方差公式是数学中重要的公式之一，它描述了两数差的立方与这两数立方差的关系。以下是完全立方差公式的推导步骤详解：

原始公式

原始的完全立方差公式是：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³。

分解因式

首先，我们需要将原始公式左边的(a-b)³进行分解因式，得到(a-b)(a-b)(a-b)。然后，我们可以将每一项分别展开，得到(a²-2ab+b²)(a-b)。

进一步分解

接下来，我们需要进一步分解(a²-2ab+b²)(a-b)。由于(a-b)已经在前面出现过，我们可以将其提取出来，得到(a-b)[a²-2ab+b²]。这样，我们就得到了最终的结果：a³-3a²b+3ab²-b³。

系数和符号

在完全立方差公式(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中，按第一个字母排列后它的符号是"+、-.+、-"，它是一个齐次式(每一项都是3次)，它的系数分别是1、-3、+3、-1；结果是三项式。

验证

为了验证我们的推导是否正确，我们可以将原始公式和我们的推导结果进行比较。如果两边相等，那么我们的推导就是正确的。在这个例子中，我们可以看到两边确实是相等的，因此我们的推导是正确的。

综上所述，这就是完全立方差公式的推导步骤详解。希望这个详细的解释能够帮助你更好地理解和掌握这个重要的数学公式。