配方法在求函数极值中的例子

配方法是一种常用的数学方法，特别是在求解二次函数的极值时发挥着重要作用。下面我们将通过具体的例子来展示配方法在求函数极值中的应用。

示例1：二元二次函数的极值

考虑一个二元二次函数f(x1, x2) = (x1 - 2)² + (x2)²。我们可以使用配方法来求解这个函数的极值。

首先，配方得到f(x1, x2) = (x1 - 2)² + (x2)² = (x1 - 2)² + (x2 - 0)² = (x1 - 2)² + (x2 - 0)² = (x1 - 2)² + (x2 - 0)² = (x1 - 2)² + (x2 - 0)²，这里我们使用了顶点坐标公式配方，二次项系数a保持不变。

接下来，我们可以看到这个函数是一个标准的二次函数，其顶点坐标为(2, 0)，开口向上。因此，这个函数在顶点处取得最小值，即f(2, 0) = 0。

示例2：二次函数的最值问题

对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过配方法来求解其在某个定于域内的最大值和最小值。

例如，考虑函数y=x^2-4x+3。我们可以通过配方将其变为y=(x-2)^2-1的形式。这个函数的对称轴为x=2，顶点坐标为(2, -1)。由于二次项系数a=1>0，所以这个函数在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。因此，当x=2时，y取得最小值-1；不存在最大值，因为函数没有上界。

通过这两个例子，我们可以看到配方法在求解函数极值时的具体操作和应用。这种方法不仅适用于二次函数，也可以推广到更高次的多项式函数中。