立方和差公式介绍

立方和公式表示为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。它的文字表达形式是：两数之和乘以它们的平方和减去它们的乘积，等于这两数的立方和。

立方差公式表示为：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。它的文字表达形式是：两数之差乘以它们的平方和加上它们的乘积，等于这两数的立方差。

这些公式的证明可以通过展开式子并整理得到。例如，对于立方差公式，我们可以先写出(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³，然后通过变形得到a³-b³=(a-b)³-(-3a²b+3ab²)=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²)。

在运用这些公式时，需要注意以下几点：

1. 分解后的第一个因式是和（或差），跟前面保持一致。

2. 第二个因式中两数积的符号与前面相反。

3. 第二个因式中的两个数的积而不是两个数积的2倍。

除了立方和差公式外，还有完全立方公式，表示为：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。完全立方公式也可以用于解决一些数学问题。

总之，立方和差公式在数学运算中有广泛的应用，熟悉并掌握这些公式能够提高我们的计算能力和解题能力。