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例题1:求函数y=|x+1|-|x-3|的单调区间。
解法:首先,可以通过绝对值的几何意义,分析函数的单调性。由于绝对值函数的图像是一条V形折线,所以这个函数在x=-1和x=3处会有拐点。然后,通过对这两个点附近的函数值的变化情况,可以判断出函数的单调区间。具体来说,当x<-1或x>3时,函数y=|x+1|-|x-3|=2x-2,这是一个增函数;当-1 例题2:已知函数f(x)=|ax+b|在区间(-∞,1]上单调递减,求实数a和b的取值范围。 解法:根据题目,函数f(x)=|ax+b|在区间(-∞,1]上单调递减。这意味着当x<1时,ax+b≤0。因此,a>0,并且-b/a≤1。解这个不等式组,可以得到a>0且b≥a。这就是实数a和b的取值范围。 以上两个例题都是关于带有绝对值函数的单调性问题,通过分析绝对值内部的表达式的符号变化,以及利用绝对值函数的几何性质,可以有效地求解这类问题。
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