函数单调性的判断技巧

函数单调性是指函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。判断函数单调性的方法主要有以下几种：

1. 定义法

定义法是最基本的判断方法。其步骤包括：取值（任取x1,x2∈D,且x1

2. 导数法

导数法是一种常用的判断方法，尤其适用于可导的函数。其基本思想是：若函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时恒有f'(x)≥0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)≤0，则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3. 图像法

图像法是通过观察函数图像的连续上升或下降来判断函数的单调性。增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

4. 复合函数同增异减法

对于复合函数f[g(x)]，其单调性的判断分两步：一是考虑函数f[g(x)]的定义域；二是利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。

5. 性质法

性质法是利用函数的一些基本性质，如奇偶性、周期性等，来判断函数的单调性。这种方法通常需要结合具体的函数形式来进行。

以上就是判断函数单调性的几种常用方法，希望对你有所帮助。