等腰三角形性质的证明方法

等腰三角形的性质包括：三线合一、两底角相等、底边上的中线垂直底边等。以下是这些性质的证明方法：

1. 三线合一的证明

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD为中线。

求证：AD⊥BC,∠BAD=∠CAD。

证明：在△ABD和△ACD中: BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边) AB=AC(等腰三角形的性质) AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC

2. 两底角相等的证明

证明方法一：有2条边相等的三角形为等腰三角形,比如若证明AB=AC,则三角形ABC为等腰三角形;

证明方法二：有2个角相等的三角形为等腰三角形,比如若证明角B等于角C,则三角形ABC为等腰三角形;

3. 底边上的中线垂直底边的证明

证明：首先，需要知道等腰三角形的一个重要性质，即底边上的中线垂直底边。这个性质可以通过构造辅助线和利用全等三角形来证明。具体来说，可以通过连接顶点和底边中点的线段，并延长这条线段，然后证明这条线段与底边构成的两个三角形全等，从而得出底边上的中线垂直底边的结论。

综上所述，以上就是等腰三角形性质的一些证明方法。需要注意的是，这些证明方法可能需要用到其他的几何定理和性质，因此在证明过程中需要灵活运用已有的知识。