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在解决几何证明题时,辅助线的添加是一种重要的策略。辅助线是指在原图基础上另外所作的直线或线段,它们在揭示图形中隐含的性质、聚拢集中原则、化繁为简原则等方面发挥着重要作用。以下是关于辅助线法证明图形的详细解释和步骤:
当条件与结论间的逻辑关系不明朗时,通过添加适当的辅助线,可以将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,从而推导出结论。
通过添置适当的辅助线,可以将图形中分散、远离的元素,通过变换和转化,使他们相对集中,聚拢到有关图形上来,从而建立题设条件与结论之间的逻辑关系,并推导出要求的结论。
对于一类几何命题,其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中,其逻辑关系不明朗。此时,通过添置适当辅助线,可以把复杂图形分解成简单图形,从而达到化繁为简、化难为易的目的。
在题设条件所给的图形中,对尚未直接显现出来的各元素,可以通过添置适当辅助线,将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来,并充分发挥这些特殊点、线的作用,以达到化难为易、导出结论的目的。
对于一类几何证明,常须用到某种图形,这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现。在这种情况下,必须添置这些图形,才能导出结论。常用的构造方法包括构造出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等。
在证明题中,有一些常见的辅助线作法。例如,在等腰三角形中可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题;遇到三角形的中线,可以倍长中线,构造全等三角形;遇到角平分线,则可以在角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用三角形全等变换中的“对折”来解决问题。
通过图形的平移、旋转和翻折操作,可以将题目中一些不明朗的关系明朗化,并且保持线段的长短和角的大小不变。这些操作有助于将题目中的有用条件集中到一起,并能比较容易地添加出辅助线以达到解题的目的。
辅助线法是一种有效的证明图形的方法。通过添加适当的辅助线,可以揭示图形中隐含的性质、聚拢集中原则、化繁为简原则,并充分发挥特殊点、线的作用。同时,掌握常见的辅助线作法以及图形的平移、旋转和翻折操作,也是提高解题能力的关键。
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本文由作者笔名:书生 于 2024-05-28 07:50:50发表在中视教育资讯网官网,本网(平台)所刊载署名内容之知识产权为署名人及/或相关权利人专属所有或持有,未经许可,禁止进行转载、摘编、复制及建立镜像等任何使用,文章内容仅供参考,本网不做任何承诺或者示意。
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