拆项法因式分解实例

拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解，因而有时需要多次实验才能成功。下面我们将通过具体的实例来了解拆项法的使用方法。

实例一：x³-9x+8

首先，我们来看一个简单的例子：x³-9x+8。我们的目标是将这个多项式分解因式。

分析：

我们可以看到，这个多项式是三次三项式，缺项不能直接分解。为了能够使用分组分解法，我们需要将某个项拆分成两项或多项。

解法：

我们可以将常数项8拆成-1+9。原式变为x³-9x-1+9。

继续分解，得到(x³-1)-9x+9。

进一步分解，得到(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)。

最终结果为(x-1)(x²+x-7)。

实例二：a³-8a+7

接下来，我们来看一个稍微复杂一点的例子：a³-8a+7。同样，我们的目标是将这个多项式分解因式。

分析：

这个多项式也是一个三次三项式，同样不能直接分解。我们可以尝试将某个项拆分成两项或多项。

解法：

我们可以将常数项7拆成1+6。原式变为a³-a-7a+7。

继续分解，得到a(a+1)(a-1)-7(a-1)。

进一步分解，得到(a-1)(a²+a-7)。

通过这两个实例，我们可以看到拆项法的基本思路和操作步骤。需要注意的是，在拆项的过程中，并无一定之规，主要依赖于对题目特点的观察和灵活变换。因此，拆项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种。