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长除法和短除法的区别

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1. 应用场景

长除法和短除法的区别

长除法适用于正式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。短除法适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法,过程大多只需用到九九乘法表及9以上少许整数的相乘因数。

2. 计算复杂度

长除法将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题,可以很容易地手算。而短除法则是在不借助科学计算器或电子计算机的情况下,求解两个数相除的结果,部分计算需要多次计算及验算,较为繁琐。

3. 计算精确度

长除法是一种更为精确、严谨的计算方法。对于基本的除法计算来说,了解短除法及其应用场景,对于学生和消费者来说都是很有帮助的。而短除法的计算精确度可能不尽如人意。

4. 教育意义

长除法的教育已经成为解决除法问题的最常见方式,消除了一种传统的数学练习,并减少了通过纸和笔的来展示如何做的机会。而短除法是小学、初中学生必须要掌握的简单数学运算方法。

5. 算法步骤

长除法的具体做法是:1、被除数与除数按同一字母的降幂排列,缺陷用零补齐;2、用竖式进行运算;3、当余式次数低于除式次数时,运算终止,得到商式和余式。而短除法的步骤非常简单,只需按照以下步骤进行计算:1.将被除数放在首位,除数放在右边,用竖式排列。2.将第一位被除数和除数相除,将商写在下面。如果被除数首位小于除数,则用第一位和第二位的数字一起进行运算,运算完后写在商的下面,同时在被除数数字的旁边划上一条横线,表示“不够减”,再将下一个被除数数字与上一个结果一同计算。3.将商乘以除数,将得出的结果写在减法竖式的下端。4.将被除数和乘积相减,将得出的差写在下一列下方。5.重复第二至第四步,直到整个被除数都被处理过为止。此时,减法竖式下方的数字就是余数。

综上所述,长除法和短除法在应用场景、计算复杂度、计算精确度、教育意义以及算法步骤等方面都有所区别。

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