拆项补项法的具体应用案例

拆项补项法是数学中因式分解的一种技巧，主要用于将不能直接分解的多项式转化为可以利用分组分解法或其他因式分解方法的形态。以下是几个具体的案例：

示例1：分解因式x³-9x+8

原式=x³-9x+8

分析：这是一个三次三项式，缺项不能直接分解。可以通过添项拆项法分解。

解法1：将常数项8拆成-1+9。

原式=(x³-9x-1+9)

=[(x³-1)]-9x+9

=[(x-1)(x²+x+1)]-9(x-1)

=(x-1)(x²+x-8)

解法2：将一次项-9x拆成-x-8x。

原式=(x-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x+x-8)

解法3：添加两项-x(x-1)+(x-8)(x-1)。

原式=(x-1)(x-x+8)

=a(a+4)

以上案例展示了拆项补项法的具体应用，通过拆项和添项，使得原多项式能够被顺利分解因式。需要注意的是，并不是所有的多项式都能够通过拆项补项法进行因式分解，具体是否适用还需要根据多项式的特征进行判断。