提取公因式的例题解析

提取公因式法是一种常见的因式分解方法，主要用于分解具有共同因子的多项式。以下是几个具体的例题解析：

例题1：

分解因式：2x3+6x2

解析：

首先，我们需要找出这两项的公因式。公因式的系数是2和6的最大公约数，即2；字母是x，且指数是最低次幂1。因此，公因式是2x2。

接下来，我们提出这个公因式，并确定另一个因式。2x3可以写成2x2x，6x2可以写成2x23。除以公因式后，我们得到的商分别是x和3。这两个商的代数和就是另一个因式，即x+3。

最后，我们将多项式写成这两个因式的积的形式。2x3+6x2=2x2(x+3) ]。

例题2：

分解因式：-3ab+6abx-9aby

解析：

同样，我们需要找出这些项的公因式。公因式的系数是-3、6和-9的最大公约数，即-3；字母是a、b和x，且指数都是1，因此公因式是-3ab。

然后，我们提出这个公因式，并确定另一个因式。-3ab可以写成-3ab1，6abx可以写成-3ab2x，-9aby可以写成-3ab3y。除以公因式后，我们得到的商分别是1、2x和3y。这三个商的代数和就是另一个因式，即1-2x+3y。

因此，原多项式可以写成-3ab(1-2x+3y) ]。

以上两个例题展示了提取公因式法的基本步骤和注意事项。在实际应用中，可能需要先对题目适当整理变形，或者在分解因式后进行合并化简。此外，需要注意提公因式后剩下的项数应与原多项式的项数一样，以防止漏项 ]。